English   Danish

2012/2013  BA-DOK2  Differentialligninger og optimal kontrolteori

English Title
Differentialligninger og optimal kontrolteori

Kursusinformation
Sprog Dansk
Prøve-ECTS 7,5 ECTS
Type Obligatorisk
Niveau Bachelor
Varighed Et semester
Placering Forår
Tidspunkt Se skemaet på e-Campus
Studienævn
Studienævnet for HA/cand.merc. i erhvervsøkonomi og matematik, BSc
Kursusansvarlig
  • Dorte Kronborg - Institut for Finansiering
Fagansvarlig/forelæser: Anders Thorup, KU
Fagområde/Category
  • Statistik og matematik/Statistics and mathematics
Sidst opdateret den 26-08-2012
Læringsmål
Løsning og afgørelse af stabilitet af lineære differential- og differensligninger i en varibel og med konstante koefficienter
Løsning og afgørelse af stabilitet af to lineære differential- og differensligninger af første orden i to variable og med konstante koefficienter
Løsning af separable differentialligninger i en varibel og afgørelse af løsningernes maksimale definitionsintervaller og deres stabilitetsforhold, samt tilsvarende for Bernoulli-differentialligninger
Faseplansanalyse for differentiallingningssystemer bestående af to ligninger i to variable: Bestemmelse af systemets ligevægtspunkter, inddeling af planen i regioner, hvori fortegnet for væksten i hver vaiabel er konstant og angivelse af dette ved pilesymboler. Afklaring af hvad - der på dette grundlag - kan konkluderes vedrørende asymptotisk stabilitet i ligevægtspunkterne. Benyttelse af egenskaber ved Jordan-matricen til yderlig information om ligevægtpunkternes asymptotiske egenskaber. Dette kan inddrage teorien for Lyapunov-funktioner.
Løsning af variationsregningsproblemer med fast begyndelsesværdi og en af tre slutværdibetingelser. Herunder afgørelse af konveksitet eller konkavitet af funktioner i to variable. Kendskab til teorien for variationsregningsproblemer med fast begyndelses- og slutværdi samt variabelt sluttidspunkt
Løsning af problemer inden for optimal kontrolteori i en variabel og med fast begyndelsesværdi og en af tre slutværdibetingelser. Herunder afgørelse af konkavitet af funktioner i to variable og beherskelse af teorien for maximum af konkav funktion defineret på et interval
Kendskab til teorien for optimal kontrolteori i flere variable
Den studerende skal endvidere vise evne til at give en klar fremstilling i gængs matematisk sprogbrug ved opgaveløsningen – det være sig såvel i det logisk-deduktive forløb som i redegørelsen for den benyttede teori
Eksamen
-
Differentialligninger og optimal kontrolteori:
Prøveform Skriftlig stedprøve
Karakterskala 7-trins-skala
Censur Ekstern censor
Eksamensperiode Maj/juni og August
Hjælpemidler Se detaljerede bestemmelser nedenfor
Varighed 4 timer
Alle skriftlige hjælpemidler er tilladte. Lommeregnere og computere er tilladte, dog skal trådløse modems eller andre kommunikationsformer være deaktiverede under eksamen. Hvis pc’er benyttes som skriveværktøj skal egen printer medbringes. Strøm kan ikke garanteres til eksamenen.
Kursets indhold, forløb og pædagogik

Differentialligninger, differensligninger, variationsregning og optimal kontrolteori.
Undervisningsformer
Undervisningen består af forelæsninger med øvelser
Yderligere oplysninger

Studiesekretariatet for HA(mat.)
Foreløbig litteratur

Knut Sydsæter et al: Matematisk Analyse Bind 2, 
Gyldendal Akedemisk 2002 (eller senere). 

1.1 - 1.7, 2.1 - 2.3, 2.6 - 2.12, 3.1 - 3.6, 9.1, 9.3 - 9.6, 11.1 - 11.3, 11.5, 12.1 - 12.5, 12.7, 12.9 (dog ikke siderne 393 - 396), 
13.1 (dog ikke siderne 414 - 415) samt 13.2.
Sidst opdateret den 26-08-2012